Question 3
Durée : 3 mn
Note maximale : 4
Question
Déterminer la dimension et l'unité de base de la constante de Stefan \(\sigma\) définie par la puissance rayonnée par l'unité de surface d'un corps noir: \(P = \frac{2 \pi^{4}}{15} \cdot \frac{k^{4}}{c^{2}h^{3}} T^{4}\) (\(k\) constante de Boltzmann, \(h\) constante de Planck, \(c\) vitesse de la lumière dans le vide).
Solution
Par identification nous exprimons \(\sigma\) par \(\frac{2 \pi^{4}}{15} \cdot \frac{k^{4}}{c^{2}h^{3}}\) d'où la dimension de \(\sigma\) :
\(\begin{array}{ll}\dim~ \sigma &= \dim~ k^{4}/((\dim~ c^{2})(\dim~ h^{3})) \\\\&= (L^{2}MT^{-2}\theta^{-1})^{4} / [(LT^{-1})^{2}(L^{2}MT^{-1})^{3}] \\\\&= L^{8}M^{4}T^{-8}\theta^{-4}/(L^{6}M^{3}T^{-3}L^{2}T^{-2}) \\\\&= MT^{-3}\theta^{-4} \end{array}\) ( 3 points )
et
unités de \(\sigma : \textrm{kg.s}^{-3}.\textrm{K}^{-4}\) ( 1 point )