Question 4

Durée : 5 mn

Note maximale : 4

Question

Exprimer la fonction dérivée de : \(f(x) = \ln\left(\log(\ln x)\right)\)

Solution

La fonction \(f(x)\) est définie si : \(\log (\ln x) > 0 \Rightarrow \ln x > 1 \Rightarrow x>e\)

\(\begin{array}{ll}f '(x) &= \frac{\left(\log(\ln x)\right)'}{\log(\ln x)} = \frac{1}{\ln 10} \frac{(\ln(\ln x))'}{ \log(\ln x)}\\&= \frac{1}{x \ln x(\ln 10) \log(\ln x)}\\&= \frac{1}{x \ln x \ln (\ln x)}\end{array}\)

( 4 points )