L'intégrale simple

La valeur moyenne \(\overline{f(t)}\)d'une fonction entre les instants \(t_1\) et \(t_2\) \(( t_2 > t_1)\) est de la forme :

\(\overline{f(t)}=\frac1{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2}f(t)dt\)

Sur une alternance, la valeur moyenne du courant sera :

\(\color{blue}\overline{i(t)}\color{black}=\frac1{T/2}\int_0^{T/2}i(t)dt=\frac1{T/2}\int_0^{T/2}I_m\sin\omega tdt\)

\(=\color{blue}-\frac2T\frac{I_m}{\omega}[\cos\omega t]_0^{T/2}~~\color{red}\text{ (2 pts)}\)

\(\color{blue}\overline{i(t)}\color{black}=-\frac2T\frac{I_mT}{2\pi}[\cos\frac{\omega T}2-\cos 0]=\color{blue}\frac{2I_m}{\pi}~~\color{red}\text{ (2 pts)}\)