Question 3

Durée : 10 mn

Note maximale : 5

Question

Calculer l'énergie calorifique \(W\) dissipée dans le dipôle traversé par \(i(t)\) sur une période.

(Par définition, l'énergie dissipée par effet Joule dans \(R\) entre \(t_1\) et \(t_2\) est : \(W=\int_{t_1}^{t_2}Ri^2(t)dt)\)

Solution

Pendant une période, l'énergie dissipée par effet Joule dans \(R\) sera :

\(\color{blue}W\color{black}=\int_0^TRi^2(t)dt=RI_m^2\int_0^T\sin^2\omega tdt=\color{blue}RI_m^2\int_0^T\frac{1-\cos2\omega t}2dt~~\color{red}\text{ (1 pt)}\)

\(\color{blue}W\color{black}=\frac{RI_m^2}2[t-\frac{\sin2\omega t}{2\omega}]_0^T=\frac{RI_m^2}2[T-\frac{\sin2\omega T}{2\omega}]\)

\(=\color{blue}\frac{RI_m^2T}2\color{black}=\color{blue}\frac{RI_m^2\pi}{\omega}~~\color{red}\text{ (2 pts + 2 pts)}\)