Question 4
Durée : 6 mn
Note maximale : 8
Question
En présence d'un champ électrique , la gouttelette subit une force supplémentaire \(q\overrightarrow{E}\) et acquiert très rapidement une vitesse limite \(v_{l'} .\) Comment peut - on déduire des vitesses limites \(v_l\) et \(v_{l'} ,\) la mesure de la charge \(q\) ?
Solution
L'équation différentielle devient :
\(\color{blue}m\dot{v}=mg+qE-6\pi\eta r\overrightarrow{v}~~\color{red}\text{(2 points)}\)
( le signe de \(q\) est ignoré )
La résolution de cette équation conduirait à une vitesse limite :
\(\color{blue}v_{l'}=\color{black}v_{p'}=\color{blue} \frac{qE+mg}{6\pi\eta r}~~\color{red}\text{(2 points)}\)
Des deux relations de \(v_l\) et \(v_{l'}\) nous tirons la charge \(q\) :
\(\color{blue}q=\frac{6\pi\eta r(v_{l'}-v_l)}E~~\color{red}\text{(4 points)}\)
\((r\) est déduit de la mesure de \(v_l).\)