Courants et tensions
Partie
Question
En déduire les courants dans toutes les branches et les tensions entre deux noeuds du circuit.
Aide simple
Exprimer \(I_{1}\), \(I_{5}\) et \(I\) en fonction des courants \(I_{2}\), \(I_{3}\) et \(I_{4}\).
Appliquer la loi d'Ohm : \(\Delta V_{k} = R_{k} I_{k}\) aux bornes de \(R_{k}\).
Aide détaillée
L'élément \(R_{1}\) est traversé par le courant \(I_{1} = I_{3} + I_{4} \approx 0,894 + 6,469 = 7,363 \textrm{mA}\).
La différentielle de potentiel aux bornes de ce dipôle sera : \(\Delta V_{1} = V_{A} - V_{B} = R_{1}I_{1} = 0,328 3 × 7,363 × 103 × 10^{-3}\),
donc \(\Delta V_{1} = 2,417~\textrm{V}\).
Solution simple
Les courants obtenus, par la loi des noeuds, ont pour valeurs :
\(I_{1} = 7,363~\textrm{mA}\)
\(I_{5} = 7,746~\textrm{mA}\)
\(I = 14,215~\textrm{mA}\)
Les tensions qui s'en déduisent sont :
\(\Delta V_{1} = V_{A} - V_{B} = R_{1}I_{1} \gg 2,417~\textrm{V}\)
\(\Delta V_{2} = V_{A} - V_{C} = R_{2}I_{2} \gg 2,657~\textrm{V}\)
\(\Delta V_{3} = V_{B} - V_{C} = R_{3}I_{3} \gg 0,239~\textrm{V}\)
\(\Delta V_{4} = V_{B} - V_{D} = R_{4}I_{4} \gg 9,584~\textrm{V}\)
\(\Delta V_{5} = V_{C} - V_{D} = R_{5}I_{5} \gg 9,343~\textrm{V}\)
Solution détaillée
Déterminons la valeur des courants \(I_{1}\), \(I_{5}\) et \(I\) de la loi des noeuds en \(B\), \(C\) et \(A\) :
En \(B\) : \(I_{1} = I_{3} + I_{4} = 7,363~\textrm{mA}\)
En \(C\) : \(I_{5} = I_{2} + I_{3} = 7,746~\textrm{mA}\)
En \(A\) : \(I = I_{1} + I_{2} = 14,215~\textrm{mA}\)
Les tensions qui s'en déduisent sont :
\(\Delta V_{1} = V_{A} - V_{B} = R_{1}I_{1} \gg 2,417~\textrm{V}\)
Pour visualiser la valeur expérimentale de \(\Delta V_{1}\), c'est ici[6].
\(\Delta V_{2} = V_{A} - V_{C} = R_{2}I_{2} \gg 2,657~\textrm{V}\)
Pour visualiser la valeur expérimentale de \(\Delta V_{2}\), c'est ici[7].
\(\Delta V_{3} = V_{B} - V_{C} = R_{3}I_{3} \gg 0,239~\textrm{V}\)
Pour visualiser la valeur expérimentale de \(\Delta V_{3}\), c'est ici[8].
\(\Delta V_{4} = V_{B} - V_{D} = R_{4}I_{4} \gg 9,584~\textrm{V}\)
Pour visualiser la valeur expérimentale de \(\Delta V_{4}\), c'est ici[9].
\(\Delta V_{5} = V_{C} - V_{D} = R_{5}I_{5} \gg 9,343~\textrm{V}\)
Pour visualiser la valeur expérimentale de \(\Delta V_{5}\), c'est ici[10].