Dipôles en parallèle, notion d'admittance
Des dipôles en parallèle ont la même tension aux bornes :
\(\underline u(t)=\underline Z_1.\underline i_1(t)=\underline Z_2.\underline i_2(t)=\underline Z_3.\underline i_3(t)=...=\underline Z_n\underline i_n(t)\)
On va, pour exprimer l'intensité complexe dans chacune des branches, utiliser l'inverse de l'impédance complexe, appelée admittance complexe et notée \(\underline Y\)
\(\underline Y=\frac{1}{\underline Z}=G+j.H\) avec \(G\ge 0 \textrm{ et }H\) positif, négatif ou nul.
\(G\) est la conductance du dipôle, et \(H\) est sa susceptance. Ces deux grandeurs s'expriment en Siemens \((S)\). On peut aussi mettre \(\underline Y\) sous la forme :
\(\underline Y = Y.\textrm{e}^{-j\varphi}\). \(Y\) est l'admittance du dipôle, qui relie l'amplitude de l'intensité à celle de la tension : \(I_m = Y.U_m\) . Sa valeur est : \(Y=\sqrt{G^2+H^2}\) ; \(\varphi\) est le déphasage précédemment défini, donné ici par :
\(\varphi=-\textrm{Arctg}\bigg(\frac{H}{G}\bigg)\) , on a également : \(G = Y.\cos\varphi ;\;H = -Y.\sin\varphi\) .
Avec cette notation, l'intensité dans une des branches du diviseur de courant va s'exprimer par : \(\underline i_n=\underline Y_n.\underline u\)
Comme les lois du courant continu s'appliquent aux valeurs instantannées, l'intensité du courant dans le circuit principal vérifie la relation :
\(i(t)=\displaystyle{\sum_ni_n(t)}\)
\(\underline i=\displaystyle{\sum_n\underline i_n=\sum_n\underline Y_n.\underline u=\bigg(\sum_n\underline Y_n\bigg).\underline u}\)
Tout se passe comme si on avait un dipôle unique d'admittance \(\underline Y_n=\displaystyle{\sum_n\underline Y_r}\)