Étude de dipôles en parallèle (Circuit R-L ; R-C ; R-L-C parallèle (circuit bouchon))
Circuit R-L
Les admittances complexes des deux branches ont pour expressions :
\(\underline Y_1=\frac{1}{R}\)
\(\underline Y_2=\frac{1}{jL\omega}\)
L'admittance complexe de l'ensemble est donnée par leur somme :
\(\underline Y=\underline Y_1+\underline Y_2=\frac{1}{R}+\frac{1}{jL\omega}=\frac{1}{R}-j\frac{1}{L\omega}\)
La conductance \(G\) et la susceptance \(H\) ont donc pour expression :
\(G=\frac{1}{R}\);\(H=-\frac{1}{L\omega}\)
et l'admittance du dipôle s'écrit :
\(Y=\sqrt{\frac{1}{R^2}+\frac{1}{L^2\omega^2}}\)
\(\displaystyle{\varphi=\textrm{Arctg}\Bigg(\frac{\frac{-1}{L\omega}}{\frac{1}{R}}\Bigg)=-\textrm{Arctg}\Big(\frac{R}{L\omega}\Big) ;\;-\frac{\pi}{2}\leq\varphi\leq0}\)
Circuit R-C
Les admittances complexes des deux branches ont pour expressions :
\(\underline Y_1=\frac{1}{R}\)
\(\underline Y_2=jC\omega\)
L'admittance complexe de l'ensemble est donnée par leur somme :
\(\underline Y=\underline Y_1+\underline Y_2=\frac{1}{R}+jC\omega\)
La conductance \(G\) et la susceptance \(H\) ont donc pour expression :
\(G=\frac{1}{R}\); \(H=jC\omega\)
et l'admittance du dipôle s'écrit :
\(Y=\sqrt{\frac{1}{R^2}+C^2\omega^2}\)
\(\varphi=\textrm{Arctg}\Bigg(\frac{C\omega}{\frac{1}{R}}\Bigg)=-\textrm{Arctg}(RC\omega) ;\;-\frac{\pi}{2}\leq\varphi\leq0\)
Circuit R-L-C parallèle (circuit bouchon)
Les admittances complexes des trois branches ont pour expressions :
\(\underline Y_1=\frac{1}{R}\)
\(\underline Y_2 = jC\omega\)
\(\underline Y_3=\frac{1}{jL\omega}\) L'admittance complexe de l'ensemble est donnée par leur somme :
\(\begin{array}{lll}\underline Y & = & \underline Y_1+\underline Y_2+\underline Y_3=\frac{1}{R}+jC\omega+\frac{1}{jL\omega}\\& = & \frac{1}{R}+jC\omega-j\frac{1}{L\omega}=\frac{1}{R}+j\bigg(C\omega-\frac{1}{L\omega}\bigg)\end{array}\)
La conductance \(G\) et la susceptance \(H\) ont donc pour expression :
\(G=\frac{1}{R}\)
\(H=j\bigg(C\omega-\frac{1}{L\omega}\bigg)\)
et l'admittance du dipôle s'écrit :
\(Y=\sqrt{\frac{1}{R^2}+\bigg(C\omega-\frac{1}{L\omega}\bigg)^2}\)
\(\begin{array}{lll}\varphi & = & \textrm{Arctg}\Bigg(\frac{C\omega-\frac{1}{L\omega}}{\frac{1}{R}}\Bigg)=-\textrm{Arctg}\bigg(R\big(C\omega-\frac{1}{L\omega}\big)\bigg)=\\ & = & \textrm{Arctg}\bigg(R\big(\frac{1}{L\omega}-C\omega\big)\bigg)\end{array}\)
avec \(-\frac{\pi}{2}\leq\varphi\leq+\frac{\pi}{2}\)
