Étude de dipôles en parallèle (Circuit R-L ; R-C ; R-L-C parallèle (circuit bouchon))
Circuit R-L
Les admittances complexes des deux branches ont pour expressions :
\underline Y_2=\frac{1}{jL\omega}
L'admittance complexe de l'ensemble est donnée par leur somme :
\underline Y=\underline Y_1+\underline Y_2=\frac{1}{R}+\frac{1}{jL\omega}=\frac{1}{R}-j\frac{1}{L\omega}
La conductance G et la susceptance H ont donc pour expression :
G=\frac{1}{R};H=-\frac{1}{L\omega}
et l'admittance du dipôle s'écrit :
Y=\sqrt{\frac{1}{R^2}+\frac{1}{L^2\omega^2}}
\displaystyle{\varphi=\textrm{Arctg}\Bigg(\frac{\frac{-1}{L\omega}}{\frac{1}{R}}\Bigg)=-\textrm{Arctg}\Big(\frac{R}{L\omega}\Big) ;\;-\frac{\pi}{2}\leq\varphi\leq0}
Circuit R-C
Les admittances complexes des deux branches ont pour expressions :
\underline Y_1=\frac{1}{R}
\underline Y_2=jC\omega
L'admittance complexe de l'ensemble est donnée par leur somme :
\underline Y=\underline Y_1+\underline Y_2=\frac{1}{R}+jC\omega
La conductance G et la susceptance H ont donc pour expression :
G=\frac{1}{R}; H=jC\omega
et l'admittance du dipôle s'écrit :
Y=\sqrt{\frac{1}{R^2}+C^2\omega^2}
\varphi=\textrm{Arctg}\Bigg(\frac{C\omega}{\frac{1}{R}}\Bigg)=-\textrm{Arctg}(RC\omega) ;\;-\frac{\pi}{2}\leq\varphi\leq0
Circuit R-L-C parallèle (circuit bouchon)
Les admittances complexes des trois branches ont pour expressions :
\underline Y_1=\frac{1}{R}
\underline Y_2 = jC\omega
\underline Y_3=\frac{1}{jL\omega} L'admittance complexe de l'ensemble est donnée par leur somme :
\begin{array}{lll}\underline Y & = & \underline Y_1+\underline Y_2+\underline Y_3=\frac{1}{R}+jC\omega+\frac{1}{jL\omega}\\& = & \frac{1}{R}+jC\omega-j\frac{1}{L\omega}=\frac{1}{R}+j\bigg(C\omega-\frac{1}{L\omega}\bigg)\end{array}
La conductance G et la susceptance H ont donc pour expression :
G=\frac{1}{R}
H=j\bigg(C\omega-\frac{1}{L\omega}\bigg)
et l'admittance du dipôle s'écrit :
Y=\sqrt{\frac{1}{R^2}+\bigg(C\omega-\frac{1}{L\omega}\bigg)^2}
\begin{array}{lll}\varphi & = & \textrm{Arctg}\Bigg(\frac{C\omega-\frac{1}{L\omega}}{\frac{1}{R}}\Bigg)=-\textrm{Arctg}\bigg(R\big(C\omega-\frac{1}{L\omega}\big)\bigg)=\\ & = & \textrm{Arctg}\bigg(R\big(\frac{1}{L\omega}-C\omega\big)\bigg)\end{array}
avec -\frac{\pi}{2}\leq\varphi\leq+\frac{\pi}{2}
