Introduction à l'étude des systèmes oscillants

Les objectifs à atteindre dans le cadre de l'étude des systèmes oscillants sont les suivants :

• Savoir décrire le modèle de l'oscillateur harmonique et savoir l'appliquer à l'étude des systèmes physiques oscillants.

• Savoir étudier les réponses de ces systèmes, en tenant compte des paramètres caractéristiques et des conditions initiales, et cela pour des excitations diverses.

• Savoir étudier l'énergie de tels systèmes.

Pour cela, il est recommandé d'aborder, dans l'ordre, les thèmes suivants :

• L'oscillateur harmonique.

• L'oscillateur harmonique amorti.

• L'oscillateur harmonique forcé.

L'étude de ces thèmes nécessite certaines connaissances préalables en mathématique et en physique :

En physique, il faut connaître :

• Le principe fondamental de la dynamique (expressions vectorielles de forces usuelles, projection sur les axes du repère d'espace).

• Les théorèmes généraux (de l'énergie cinétique, du moment cinétique).

• Les définitions des énergies suivantes : cinétique, potentielle, emmagasinée dans un condensateur, dans une bobine, énergie totale mécanique ou électrique.

• La loi d'Ohm (étude d'oscillateurs électriques).

• Unités : ne pas oublier que les grandeurs physiques s'expriment en unités du Système International (SI).

En mathématique, il faut savoir résoudre les équations différentielles du second ordre, linéaires, à coefficients constants, sans et avec second membre, le modèle de l'oscillateur harmonique étant décrit par de telles équations. Par ailleurs, il faut connaître la représentation complexe d'une grandeur sinusoïdale fonction du temps.

On rappelle les principes d'approximation suivants :

pour \(x\) petit : \(\sin x \approx x\), \(\cos x \approx 1\)

\(\forall n\) et pour \(\varepsilon\) petit : \((1 \pm \varepsilon)^n \approx 1 + n \varepsilon\)