Equation différentielle et solution

Durée : 3 mn

Note maximale : 2

Question

Soit l'oscillateur caractérisé par la variable dynamique \(q(t)\).

  1. Quelle est la forme générale de l'équation différentielle caractéristique de l'oscillateur harmonique ? (1 pt)

  2. Quelle est la solution générale de cette équation ? (1 pt)

Solution

  1. (1 pt) La forme générale de l'équation différentielle d'un oscillateur harmonique est :

    \(\frac{d^{2}q}{dt^{2}} + \omega_{0}^{2}q = 0\)

    où\(\omega_{0}\)représente la pulsation propre des oscillations.

  2. (1 pt) La solution générale de l'équation précédente est :\(\qquad\) \(q(t) = q_{m}~\cos(\omega_{0}t + \varphi)\)

    où\(q_{m}\)représente l'amplitude maximale de la variable dynamique,\(\omega_{0}\)la pulsation des oscillations et\(\varphi\)la phase à l'origine des temps.