Approche analytique
Mathématiquement, l'équation précédente, \(q"(t) + 2~ \lambda~q'(t) + \omega_0^2 ~q(t) = 0\), est une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants, de forme générale :
\(ay" + by' + cy =0\)
En identifiant terme à terme les deux types d'équations mathématique et physique, il vient : \(a = 1\), \(b = 2 \lambda\), \(c = \omega_0^2\) et \(y(x) \Leftrightarrow q(t)\).
Les expressions de la solution générale \(q(t)\) se déduisent de la résolution de l'équation différentielle. Elles sont exposées par la suite.