Chimie
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Fonction d'onde, densité de probabilité de présence et probabilité
Le test comporte 6 questions :
Fonction d'onde et densité de probabilité de présence
Particule se déplaçant sur un axe
Densité de probabilité et probabilité
Relation de normalisation
Relation de normalisation - cas à une dimension
Etat stationnaire
La durée indicative du test est de 24 minutes.
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Fonction d'onde et densité de probabilité de présence

Soit une fonction d'onde décrivant l'état quantique d'une particule.

Exprimer la densité volumique de probabilité de présence de cette particule.

Particule se déplaçant sur un axe

Soit une fonction d'onde décrivant l'état quantique d'une particule astreinte à se déplacer sur un axe x'Ox. La densité de probabilité est dans ce cas définie comme la probabilité de présence par unité de longueur.

Exprimer cette densité axiale de probabilité de présence à l'instant t.

Densité de probabilité et probabilité

Soit une fonction d'onde décrivant l'état quantique d'une particule astreinte à se déplacer sur un axe x'Ox.

Exprimer la probabilité de présence P(0, a) de cette particule entre les abscisses et .

à l'instant t.

Relation de normalisation

Soit une fonction d'onde décrivant l'état quantique d'une particule se déplaçant dans l'espace.

Exprimer la relation de normalisation de cette fonction d'onde.

Relation de normalisation - cas à une dimension

Soit une fonction d'onde décrivant l'état quantique d'une particule astreinte à se déplacer sur un axe x'Ox, entre deux bornes et .

Exprimer la probabilité de présence de la particule entre 0 et .

Quelle est sa valeur ?

Etat stationnaire

Soit une fonction d'onde décrivant l'état quantique d'une particule astreinte à se déplacer sur un axe x'Ox, s'écrivant de la manière suivante :

où f est une fonction de la variable d'espace x, une constante réelle.

Montrer que cet état quantique est un état stationnaire, c'est-à-dire que la densité de probabilité de présence ne dépend pas du temps.

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Fonction d'onde et densité de probabilité de présence

La densité volumique de probabilité de présence ou probabilité de présence par unité de volume est égale au carré du module de la fonction d'onde.

0
1
Particule se déplaçant sur un axe

La densité axiale de probabilité de présence ou probabilité de présence par unité de longueur est égale au carré du module de la fonction d'onde. A un instant t donné, il vient :

0
1
2
3
Densité de probabilité et probabilité

Pour obtenir la probabilité de présence, il faut sommer la densité de probabilité de présence

entre et . On a donc à l'instant t :

C'est l'aire de la courbe comprise entre 0 et .

0
1
2
3
Relation de normalisation

La relation de normalisation de la fonction d'onde exprime le fait que si on cherche la particule dans tout l'espace qui lui est accessible, on est certain de la trouver. En d'autres termes, la probabilité de présence dans l'espace qui lui est accessible est égale à l'unité. On a donc, à un instant t donné :

Dans l'espace à trois dimensions, cette intégrale est une intégrale volumique (intégrale triple). Pour une particule astreinte à se déplacer sur un plan, c'est une intégrale double. Pour une particule se déplaçant sur un axe, l'intégrale est simple.

0
1
2
Relation de normalisation - cas à une dimension

Pour obtenir la probabilité de présence, il faut sommer la densité de probabilité de présence entre et . On a donc :

C'est l'aire de la courbe comprise entre 0 et .

La particule ne pouvant se trouver ailleurs que sur le segment , il y a certitude de l'y trouver et la probabilité de présence calculée doit valoir l'unité ou 100% :

0
1
2
Etat stationnaire

La densité de probabilité de présence est égale au carré du module de la fonction d'onde. On a donc :

On peut alors travailler sur la partie spatiale f(x) uniquement, qui ne dépend que de la variable d'espace x.

0
1
2
Bilan
Nombre de questions :6
Score obtenu :/13
Seuil critique :9
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :24 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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