Relation de normalisation - cas à une dimension
Durée : 5 mn
Note maximale : 2
Question
Soit\(\mathrm{\Psi(x,t)}\)une fonction d'onde décrivant l'état quantique d'une particule astreinte à se déplacer sur un axe x'Ox, entre deux bornes\(X = 0\) et \(X = L\).
Exprimer la probabilité de présence \(\mathrm{P(0, L)}\) de la particule entre 0 et \(\mathrm{L}\).
Quelle est sa valeur ?
Solution
Pour obtenir la probabilité de présence, il faut sommer la densité de probabilité de présence entre\(X = 0\) et \(X = L\). On a donc :
\(\mathrm{P(0,L) = \displaystyle{\int_{0}^{L}}\mid\Psi(x,t)\mid^2dx}\)
C'est l'aire de la courbe comprise entre 0 et \(\mathrm{L}\).
La particule ne pouvant se trouver ailleurs que sur le segment \(\mathrm{[ 0,L]}\), il y a certitude de l'y trouver et la probabilité de présence calculée doit valoir l'unité ou 100% :
\(\mathrm{P(0,L) = \displaystyle{\int_{0}^{L}}\mid\Psi(x,t)\mid^2dx = 1}\)