Chimie
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L'équation d'indiscernabilité

La fonction d'onde des deux particules 1 et 2 est une fonction des coordonnées d'espace et de spin de 1 et 2 ; elle est notée . Son module au carré donne la densité de probabilité de présence simultanée de la particule 1 à un endroit donné avec un spin donné et de la particule 2 à un autre endroit avec un spin donné.

L'indiscernabilité des particules impose que la densité de probabilité de présence soit la même si on intervertit les deux particules :

On doit donc avoir

Ce qui conduit aux deux possibilités :

La fonction d'onde doit donc être symétrique ou antisymétrique vis-à-vis de l'échange des deux particules. La première possibilité s'applique au cas des bosons (particules de spin entier) ; la seconde aux fermions (particules de spin demi-entier).

Les électrons sont des fermions.

On peut généraliser aux cas de particules identiques, et on obtient pour n'importe quelle paire parmi les particules :

pour les fermions

pour les bosons

Ces équations se rajoutent à l'équation de Schrödinger.

Les électrons étant des fermions, leur fonction d'onde doit être antisymétrique. Elle change de signe lorsque l'on intervertit les coordonnées de deux quelconques d'entre eux.

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