| Le modèle de Slater- Propriétés des atomes |
On considère l'atome de lithium Li et ses cations
et
.
Calculer en unité atomique les énergies des orbitales occupées dans ces espèces.
Données : constantes d'écran totales des orbitales
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Constante d'écran | 0,31 | 1,7 | 0,31 |
On considère l'atome de lithium Li et ses cations
et
.
Calculer les énergies de première et seconde ionisation du lithium
Données : énergies des orbitales
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Energie (u.a.) | - 3,618 | - 0,211 | -3,618 | - 4,5 |
On considère l'atome de bore (Z = 5).
Calculer l'énergie de première ionisation de cet atome.
Données : énergies des orbitales
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Energie (u.a.) | - 11,0 | - 1,69 | - 1,69 | - 11,0 | - 2,176 |
On donne ci-dessous les charges effectives du modèle de Slater pour la dernière orbitale occupée des atomes de bore (Z = 5), carbone (Z = 6), azote (Z = 7), oxygène (Z = 8) et fluor (Z = 9).
Ces données sont elles suffisantes pour évaluer de manière précise les énergies d'ionisation ?
B | C | N | O | F |
2,6 | 3,25 | 3,9 | 4,55 | 5,20 |
On donne ci-dessous les numéros atomiques pour la colonne des alcalins.
Pour ces éléments, une bonne approximation de l'énergie d'ionisation est donnée par la valeur absolue de l'énergie de l'orbitale externe.
Comment évolue l'énergie d'ionisation dans cette colonne ?
Li | Na | K | Rb | Cs |
3 | 11 | 19 | 37 | 55 |
Tableau des constantes d'écran sauf écran 1s/1s (0,31)
On donne ci-dessous les constantes d'écran pour la dernière orbitale occupée de atomes de la seconde ligne de la classification (du lithium au fluor).
Li | Be | B | C | N | O | F |
1,30 | 1,95 | 2,6 | 3,25 | 3,9 | 4,55 | 5,20 |
On utilise la formule suivante pour définir le rayon atomique :
où n est le nombre quantique principal de la dernière couche occupée.
Comment évolue le rayon atomique sur la seconde ligne ?
Une estimation qualitative des rayons caractéristiques associés aux différentes orbitales est donnée par la formule suivante :
où n est le nombre quantique principal.
Evaluer le rayon caractéristique des différentes couches de l'atome de chlore (Z = 17), en unité atomique et en Å (une u.a. = 0,529 Å).
Tableau des constantes d'écran sauf écran 1s/1s (0,31)
Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.
Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.
A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.
Le numéro atomique du lithium est Z = 3.
L'atome neutre possède 3 électrons. Sa configuration dans l'état fondamental est :
.
L'énergie de l'orbitale 2s est :
L'énergie de l'orbitale 1s est :
Le cation
possède 2 électrons.
Sa configuration dans l'état fondamental est :
.
L'énergie de l'orbitale 1s est aussi :
Le cation
ne possède qu'un seul électron. C'est un ion hydrogénoïde.
Sa configuration dans l'état fondamental est :
.
Il n'y a pas d'écran et l'énergie de l'orbitale 1s est :
Rappel : constantes d'écran des orbitales
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Constante d'écran | 0,31 | 1,7 | 0,31 |
Première ionisation :
Seconde ionisation :
La première ionisation produit le cation
:
.
On doit calculer l'énergie de
et
.
La configuration électronique de
est :
La configuration électronique de
est :
L'énergie de première ionisation est donc :
Remarque : Cette valeur est très éloignée de la valeur expérimentale de 8,3 eV. La simplicité du modèle lui confère un caractère surtout qualitatif.
Non : pour calculer une énergie d'ionisation dans le modèle de Slater, il faut calculer la différence d'énergie totale entre le cation et l'atome neutre. On a alors besoin des charges effectives pour les orbitales de la couche externe de ces deux espèces.
La charge effective donnée pour la couche externe de l'atome neutre permet cependant de prévoir qualitativement l'évolution de l'énergie d'ionisation. Cette dernière augmente du bore au fluor avec la charge effective : l'attraction du noyau devient en effet plus importante.
On calcule la constante d'écran et l'énergie l'orbitale externe :
Pour le lithium :
Pour le sodium :
Pour le potassium :
Pour le rubidium :
Pour le césium :
L'énergie d'ionisation diminue donc du lithium au césium, de haut en bas de la colonne des alcalins.
Du lithium au fluor, la dernière orbitale occupée appartient à la couche L (n = 2).
Le rayon atomique est alors inversement proportionnel à la charge effective.
Il diminue du lithium au fluor.
Le chlore possède la configuration suivante :
Il faut alors calculer le rayon des 3 premières couches.
Pour la couche K (n = 1), la constante d'écran vaut :
et
Pour la couche L (n = 2), la constante d'écran vaut :
et
Pour la couche M (n = 3), la constante d'écran vaut :
et
