Calcul de l'énergie d'ionisation du bore
Durée : 8 mn
Note maximale : 3
Question
On considère l'atome de bore (Z = 5).
Calculer l'énergie de première ionisation de cet atome.
Données : énergies des orbitales
\(1\textrm{s(B})\) | \(2\textrm{s(B})\) | \(2\textrm{p(B})\) | \(1\textrm{s(B}^{+})\) | \(2\textrm{s(B}^{+})\) | |
Énergie (u.a.) | - 11,0 | - 1,69 | - 1,69 | - 11,0 | - 2,176 |
Solution
La première ionisation produit le cation\(\textrm{B}^{+}\):\(\textrm{B}\to\textrm{B}^{+} + \textrm{e}\).
On doit calculer l'énergie de\(\textrm{B}\)et\(\textrm{B}^{+}\).
La configuration électronique de\(\textrm{B}\)est :\((\textrm{He})~2\textrm{s}^{2}~2\textrm{p}^{1}\)
\(E(\textrm{B}) = 2\epsilon_{1s}(\textrm{B}) +2\epsilon_{2s}(\textrm{B}) + \epsilon_{2p}(\textrm{B}) =- \mathrm{27,07}~\textrm{u.a.}\)
La configuration électronique de\(\textrm{B}^{+}\)est :\((\textrm{He})~2\textrm{s}^{2}\)
\(E(\textrm{B}^{+}) = 2\epsilon_{1s}(\textrm{B}^{+}) +2\epsilon_{2s}(\textrm{B}^{+}) =- \mathrm{26,35}~\textrm{u.a.}\)
L'énergie de première ionisation est donc :
\(I_{1} = E(\textrm{B}^{+}) - E(\textrm{B}) = \mathrm{0,72}~\textrm{u.a.} = \mathrm{19,6}~\textrm{eV}\)
Remarque : Cette valeur est très éloignée de la valeur expérimentale de 8,3 eV. La simplicité du modèle lui confère un caractère surtout qualitatif.