Application : mélange réactionnel
Durée : 15 mn
Note maximale : 7
Question
On dispose d'un mélange gazeux de trioxyde de soufre\(\textrm{SO}_{3}\), de dioxyde de soufre\(\textrm{SO}_{2}\)et de dioxygène\(\textrm{O}_{2}\), provenant de la décomposition thermique de\(\textrm{SO}_{3}\)dans un ballon de volume constant, sous une pression initiale\(\textrm{P}_{0}\), à la température initiale\(\textrm{T}_{0}\)pour laquelle on suppose que\(\textrm{SO}_{3}\)n'est pas dissocié.\(\qquad\) \(\textrm{SO}_{3}=\textrm{SO}_{2} + \frac{1}{2}\textrm{O}_{2}\)
Soit\(\textrm{n}_{0}\)le nombre de mole initial de\(\textrm{SO}_{3}\). A l'équilibre à une température\(\textrm{T}\), les nombres de mole de chaque espèce sont :\(\qquad\) \(\textrm{n}_{\textrm{SO}_{3}}=\textrm{n}_{0} - x\) \(\qquad\) \(\textrm{n}_{\textrm{SO}_{2}} = x\) \(\qquad\) \(\textrm{n}_{\textrm{O}_{2}} =\frac{x}{2}\)
Exprimer les pressions partielles et la pression totale en fonction des grandeurs mesurables et de x.
Montrer que le taux de dissociation\(\frac{x}{\textrm{n}_{0}}\)peut s'exprimer en fonction de la pression totale et de la température.
Solution
On peut relier\(\textrm{n}_{0}\)aux grandeurs mesurées initialement :\(\qquad\) \(n_{0} = \frac{P_{0}V}{RT_{0}}\)
On applique la loi des gaz parfaits pour exprimer les pressions partielles et la pression totale en fonction des autres grandeurs :
\(P_{\textrm{SO}_{3}} = n_{\textrm{SO}_{3}}\frac{RT}{V} = (n_{0} - x)\frac{RT}{V} = \bigg(\frac{P_{0}V}{RT_{0}} - x\bigg)\frac{RT}{V} = \frac{P_{0}T}{T_{0}} - x\frac{RT}{V}\)
\(P_{\textrm{SO}_{2}} = n_{\textrm{SO}_{2}}\frac{RT}{V} =\frac{xRT}{V}\)
\(P_{\textrm{O}_{2}} = n_{\textrm{O}_{2}}\frac{RT}{V} =\frac{xRT}{2V}\)
\(P = n_{\textrm{total}}\frac{RT}{V} = \bigg(n_{0} + \frac{x}{2}\bigg)\frac{RT}{V} = \bigg(\frac{P_{0}V}{RT_{0}} + \frac{x}{2}\bigg)\frac{RT}{V} = \frac{P_{0}T}{T_{0}} + \frac{xRT}{2V}\)
La dernière relation permet d'exprimer le taux de dissociation :\(\qquad\) \(\bigg(n_{0} + \frac{x}{2}\bigg) = \frac{PV}{RT} \Leftrightarrow x = 2\bigg(\frac{PV}{RT} - n_{0}\bigg)\)
soit\(\qquad\) \(\frac{x}{n_{0}} = 2\bigg(\frac{PV}{n_{0}RT} - 1\bigg) = 2\bigg(\frac{PT_{0}}{P_{0}T} - 1\bigg)\)
La connaissance du nombre de mole initial permet alors de déterminer les pressions partielles.