Densité d'un mélange et masse molaire
Durée : 6 mn
Note maximale : 3
Question
Exprimer la masse volumique d'un mélange de deux espèces\(\textrm{A}\)et\(\textrm{B}\)de fractions molaires\(x_{\textrm{A}}\)et\(x_{\textrm{B}}\)et de masses molaires\(\textrm{M}_{\textrm{A}}\)et\(\textrm{M}_{\textrm{B}}\)en fonction de la masse molaire du mélange.
Montrer que la densité de ce mélange est égale au rapport de la masse molaire moyenne du mélange et de celle de l'air.
Solution
La masse d'une mole de mélange est la somme des masses de\(x_{\textrm{A}}\)mole de\(\textrm{A}\)et de\(x_{\textrm{B}}\)mole de\(\textrm{B}\):\(\qquad\) \(M = x_{\textrm{A}}M_{\textrm{A}} + x_{\textrm{B}}M_{\textrm{B}}\)
C'est la masse molaire du mélange.
Son volume caractéristique est le volume molaire\(V = \frac{RT}{P}\)et la masse volumique est\(\rho = \frac{M}{V}\).
On trouve pour l'air une relation similaire : \(\rho_{\textrm{air}} = \frac{M_{\textrm{air}}}{V}\).
La densité du mélange est définie comme le rapport des masses volumiques du mélange et de l'air. On a alors :\(\qquad\) \(d = \frac{\rho}{\rho_{\textrm{air}}} = \frac{M}{M_\textrm{air}}\approx \frac{M}{29}\)