Introduction

1. Ce que vous devez savoir avant d'aborder ce chapitre

  • Indispensable

    • Propriétés des nombres réels (ordre, ensembles majorés, minorés, bornes supérieures et inférieures, ...) voir le module sur les nombres réels

    • Formalisme de la logique ( négation d'une proposition) voir les modules de logique.

  • Très utile

    • Structures algébriques (cela permet de résumer de façon synthétique certaines propriétés des suites)

    • Propriétés des suites et fonctions vues en terminale (pour avoir des exemples et se sentir plus à l'aise)

2. Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans ce chapitre

  • Fondements théoriques de l'étude des suites de nombres réels ou suites numériques, déjà abordées sous un angle opératoire au lycée.

    notamment : notion de convergence, de divergence, de limite.

  • Outils pour l'étude des suites

    • Outils algébriques(opérations sur les suites : somme, produit, quotient, composition avec une fonction)

    • Théorème sur les suites (encadrement, suites monotones)

    • Nombreux exemples

    En complément :

    • Critère de Cauchy pour étudier la convergence d'une suite indépendamment de la limite

    • Théorème de Bolzano Weierstrass

3. Ce que vous devez savoir faire à la fin de ce chapitre

  • Connaître parfaitement le vocabulaire

    • Définition de "suite", suite récurrente

    • Sous-suite ou suite extraite

    • Suite constante ou stationnaire, périodique

    • Suite majorée, minorée, bornée

    • Suite croissante, décroissante, monotone

    • Suite convergente, suite divergente

    • Limite de suite

    • Suite tendant vers l'infini

  • Étudier une suite

    • Définir et suivre une stratégie d'étude de suite

  • Manipuler une suite pour étudier sa nature

    • Montrer qu'une suite converge vers une limite donnée

    • Montrer qu'une suite converge et trouver sa limite

    • Utiliser les suites extraites

  • Utiliser les théorèmes de convergence

    • pour montrer qu'une suite converge

    • pour montrer qu'une suite diverge

  • Étudier la convergence de suites

    • Suites récurrentes liées à une fonction croissante ou une fonction décroissante

    • Cas particulier des suites adjacentes

4. Ce qui vous est proposé

  • Cours sur les suites numériques

  • Exercices d'entraînement sur les suites

  • Feuille Maple : voir dans à propos la page "liens extérieurs"

  • Tests d'autoévaluation

5. Temps prévu (en plusieurs fois !)

  • Environ 16 heures pour un apprentissage 'complet'

  • Moins, selon ce que vous savez, pour une autoévaluation ou un approfondissement

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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