Suites de nombres réels

1. Ce que vous devez savoir avant d'aborder ce chapitre

• Indispensable

  • Propriétés des nombres réels (ordre, ensembles majorés, minorés, bornes supérieures et inférieures, ...) voir le module sur les nombres réels

  • Formalisme de la logique (\(\forall ,\exists\) négation d'une proposition) voir les modules de logique.

• Très utile

  • Structures algébriques (cela permet de résumer de façon synthétique certaines propriétés des suites)

  • Propriétés des suites et fonctions vues en terminale (pour avoir des exemples et se sentir plus à l'aise)

2. Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans ce chapitre

• Fondements théoriques de l'étude des suites de nombres réels ou suites numériques, déjà abordées sous un angle opératoire au lycée.

  notamment : notion de convergence, de divergence, de limite.

• Outils pour l'étude des suites

  • Outils algébriques(opérations sur les suites : somme, produit, quotient, composition avec une fonction)

  • Théorème sur les suites (encadrement, suites monotones)

  • Nombreux exemples

  En complément :

  • Critère de Cauchy pour étudier la convergence d'une suite indépendamment de la limite

  • Théorème de Bolzano Weierstrass

3. Ce que vous devez savoir faire à la fin de ce chapitre

• Connaître parfaitement le vocabulaire

  • Définition de "suite", suite récurrente

  • Sous-suite ou suite extraite

  • Suite constante ou stationnaire, périodique

  • Suite majorée, minorée, bornée

  • Suite croissante, décroissante, monotone

  • Suite convergente, suite divergente

  • Limite de suite

  • Suite tendant vers l'infini

• Étudier une suite

  • Définir et suivre une stratégie d'étude de suite

• Manipuler une suite pour étudier sa nature

  • Montrer qu'une suite converge vers une limite donnée

  • Montrer qu'une suite converge et trouver sa limite

  • Utiliser les suites extraites

• Utiliser les théorèmes de convergence

  • pour montrer qu'une suite converge

  • pour montrer qu'une suite diverge

• Étudier la convergence de suites

  • Suites récurrentes liées à une fonction croissante ou une fonction décroissante

  • Cas particulier des suites adjacentes

4. Ce qui vous est proposé

• Cours sur les suites numériques

• Exercices d'entraînement sur les suites

• Feuille Maple : voir dans à propos la page "liens extérieurs"

• Tests d'autoévaluation

5. Temps prévu (en plusieurs fois !)

• Environ 16 heures pour un apprentissage 'complet'

• Moins, selon ce que vous savez, pour une autoévaluation ou un approfondissement