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Définitions

Comme dans les sections précédentes on désignera par un intervalle de non vide ni réduit à un point et par une application de dans .

Définition

Une partie de est dite convexe lorsque, quels que soient les points et de , elle contient le segment .

Le graphe d'une fonction est défini par :

On appelle épigraphe la partie de notée et définie par : .

Définition

Soit une application d'un intervalle dans ; on dit que l'application est convexe si, quels que soient et on a :

.

Cette condition exprime que tout arc de est en dessous de sa corde

On représente un fonction convexe sur l'intervalle et son épigraphe.

Définition

On dit que f est concave si est convexe

Légende :
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