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Rappel : opérations sur M_{n,p}(\mathbf K)

Soient et deux entiers supérieurs ou égaux à et un corps commutatif. On désigne par l'ensemble des matrices à lignes et colonnes.

On va rappeler la définition de la somme et du produit par un scalaire.

Rappel : Rappel 1 : définition de la somme de deux matrices de M_{n,p}(\mathbf K)

Soient et  deux matrices appartenant à . On appelle somme des matrices  et et l'on note , la matrice appartenant à de terme général la somme des termes généraux de  et . Autrement dit

avec

Rappel : Rappel 2 : définition du produit d'une matrice de M_{n,p}(\mathbf K) par un scalaire, élément de \mathbf K.

Soient une matrice appartenant à et un élément de .

On appelle produit de la matrice par le scalaire et l'on note , la matrice appartenant à de terme général le produit par du terme général de . Autrement dit avec

Les propriétés de ces opérations sont connues :

Propriété : Propriétés de l'addition des matrices et du produit d'une matrice par un scalaire
  1. L'addition est commutative :

  2. L'addition est associative :

  3. Il existe un élément neutre pour l'addition, à savoir la matrice nulle.

  4. Toute matrice de admet un symétrique pour l'addition, à savoir la matrice dont les coefficients sont les opposés des coefficients de .

Légende :
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