Introduction
Dans cette ressource, on s'intéresse aux changements de base dans un espace vectoriel de type fini.
On étudie deux situations : les effets d'un changement de base sur les coordonnées d'un vecteur, puis sur la matrice d'une application linéaire.
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable :
Le calcul matriciel,
la notion de matrice associée à une application linéaire et les propriétés qui en découlent, en particulier la matrice associée au composé d'applications linéaires.
Utile :
Connaître une technique de résolution des systèmes linéaires.
Ce que vous allez tester dans cette ressource :
Les formules de changement de bases.
Ce que vous devez savoir à la fin de la ressource :
Écrire la matrice associée à une application linéaire par rapport à différentes bases.
Temps de travail prévu : 40 min.
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble du chapitre.
Commentaires :
Le dernier paragraphe sur les matrices équivalentes et les matrices semblables est un paragraphe complémentaire.
Il est très utile pour la justification théorique de la méthode utilisant les transformations élémentaires pour déterminer le rang d'une matrice.