Notations
La communauté mathématique n'a pas fait un choix unique reconnu par tous pour noter la matrice associée à une application linéaire par rapport à des bases.
Il s'agit de faire un choix d'une convention d'écriture où doivent figurer l'application linéaire concernée et les bases choisies.
Bien évidemment, ce choix de notations n'a aucune conséquence sur les propriétés mathématiques des objets concernés. L'essentiel est de connaître et de savoir utiliser la définition de la matrice associée à \(\phi\) par rapport aux bases \(\mathcal B_E\) et \(\mathcal B_F\) : ses colonnes sont données par les coordonnées dans la base \(\mathcal B_F\) de \(\mathcal F\) des images par \(\phi\) des vecteurs de la base\( \mathcal B_E\) de \(E\).
Cette situation peut être représentée par le schéma suivant :
\((E,\mathcal B_E)\stackrel{\phi}{\longrightarrow}(\mathcal F,\mathbf B_F)\)
Nous privilégions pour la matrice associée à \(\phi\) par rapport aux bases \(\mathcal B_E\) et \(\mathcal B_F\) les deux notations suivantes : \([\phi]_{\mathcal B_E}^{\mathcal B_F} \textrm{ et Mat}_{\mathcal B_E}^{\mathcal B_F}(\phi)\).