Cas d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension n

Quelles que soient les bases choisies, la matrice associée à un endomorphisme est une matrice carrée d'ordre .

Il y a deux grandes catégories de choix de bases dans cette situation :

  • Ou bien on prend la même base sur espace de départ et espace d'arrivée (ce qui n'avait pas de sens dans le cas général d'une application linéaire entre deux espaces différents).

    Dans ce cas, la matrice associée à l'endomorphisme en choisissant comme base, à la fois sur espace de départ et espace d'arrivée, est notée ou .

  • Ou bien on prend des bases distinctes.

Ce choix induit des différences fondamentales comme l'illustre l'exemple de l'application identique.

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