Matrices de transformations géométriques
Durée : 6 mn
Note maximale : 10
Question
Déterminer dans la base canonique de R^2 les matrices
de la symétrie par rapport à l'origine,
de la projection sur l'axe "des \(y\)" parallèlement à l'axe "des \(x\)",
de la symétrie par rapport à l'axe "des \(x\)",
de l'homothétie de centre \(O\) et de rapport \(\mu\),
de la rotation de centre \(O\) et d'angle \(\alpha\).
Solution
Base canonique : \(e_1=(1,0)\) et \(e_2=(0,1)\)
\(M_1=\left[\begin{array}{c c c}-1&0\\0&-1\end{array}\right]\) \(M_2=\left[\begin{array}{c c c}0&0\\0&1\end{array}\right]\) \(M_3=\left[\begin{array}{c c c}1&0\\0&-1\end{array}\right]\) \(M_4=\left[\begin{array}{c c c}\mu&0\\0&\mu\end{array}\right]\)
\(r(e_1)=(\cos\alpha,\sin\alpha) ;r(e_2)=(\cos(\alpha+\frac\pi2),\sin(\alpha+\frac\pi2))=(-\sin\alpha,cos\alpha)\) d'où \(M_5=\left[\begin{array}{c c c}\cos\alpha&-\sin\alpha\\sin\alpha&\cos\alpha\end{array}\right]\)