Rappel de la définition du rang d'une famille finie de vecteurs
La définition qui va être donnée est basée sur la notion de rang d'une famille de vecteurs. Rappelons-la.
Soit \(E\) un\( \mathbf K\)-espace vectoriel et\( \{v_1,v_2,\cdots,v_s\}\) une famille finie de vecteurs de \(E\). Le rang de la famille \(\{v_1,v_2,\cdots,v_s\}\) (on dit aussi rang des vecteurs \(v_1,v_2,\cdots,v_s\)) est la dimension du sous-espace vectoriel de \(E\) engendré par les vecteurs \(v_1,v_2,\cdots,v_s\).
Il résulte immédiatement de cette définition que le rang d'une famille de vecteurs est inférieur ou égal au nombre de vecteurs de cette famille. Autrement dit, avec les notations précédentes, le rang de la famille \(\{v_1,v_2,\cdots,v_s\}\) est inférieur ou égal à \(s\).