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Définition du rang d'une matrice
Définition : Rang d'une matrice

Soit une matrice à lignes et colonnes, de terme général appartenant à . Les vecteurs colonnes de sont notées . Ce sont des vecteurs de .

On appelle rang de la dimension du sous-espace vectoriel de engendré par .

Conséquence immédiate : Inégalité satisfaite par le rang d'une matrice

Comme il y a vecteurs, la dimension du sous-espace qu'ils engendrent est inférieure ou égale à . Comme le sous-espace qu'ils engendrent est un sous-espace vectoriel de , sa dimension est inférieure ou égale à la dimension de , soit . D'ou le résultat suivant :

Propriété

Si est une matrice à lignes et colonnes, son rang est inférieur ou égal à et à , donc au minimum de et de .

Légende :
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S'exercer
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