Exemples
Exemple : Exemple 1

Soit le vectoriel et les vecteurs et . Les vecteurs et engendrent .

En effet, soit un élément quelconque de . Montrer que est combinaison linéaire de et revient à démontrer l'existence de deux réels et tels que .

Il s'agit donc d'étudier l'existence de solutions du système :

Il a pour solution et et ceci, quels que soient les réels et .

Toujours dans le -espace vectoriel , il est facile de démontrer que est aussi une partie génératrice de .

Ceci prouve qu'il peut exister plusieurs familles finies différentes, non incluses les unes dans les autres, engendrant le même espace vectoriel.

Exemple : Exemple 2

Soit le vectoriel des fonctions polynômes de degré inférieur où égal à .

Soient les fonctions de dans définies pour tout de par :

.

Les fonctions constituent une famille génératrice de

Exemple : Exemple 3

Soit considéré comme un vectoriel. Soit un élément non nul de .

Alors , où est considéré comme un vecteur, est une partie génératrice de .

En effet, soit un élément quelconque de . Il peut s'écrire

L'inverse de , , existe car a est non nul ; dans cette égalité, joue le rôle d'un scalaire et celui d'un vecteur.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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