Exemples
Exemple : Exemple 1

La dimension du -espace vectoriel est égale à

La base canonique (ou base "de référence") de est .

Toutes les bases de ont donc deux éléments. La dimension de est donc .

Exemple : Exemple 2

La dimension du -espace vectoriel est égale à

La base canonique de , muni de sa structure d'espace vectoriel sur , est où, pour est le dont toutes les composantes sont nulles sauf la qui vaut . Toutes les bases de ont donc éléments : la dimension de sur est donc égale à . En particulier muni de sa structure de vectoriel, et muni de sa structure de vectoriel ont pour dimension .

Exemple : Exemple 3

La dimension du -espace vectoriel (espace des fonctions polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ) est égale à .

La base canonique de est où, pour est l'application définie sur par : .

La dimension de est .

Exemple : Exemple 4

La dimension du -espace vectoriel est égale à

Si l'ensemble des nombres complexes est muni de sa structure d'espace vectoriel sur (la loi externe est la multiplication par un scalaire réel), la base canonique de est .

La dimension de sur est donc égale à .

Légende :
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