| Infinité de supplémentaires d'un sous-espace |
Enoncé
Soient
un
vectoriel de dimension
,
étant un corps infini (par exemple
ou
),
et
deux sous-espaces de
supplémentaires,
de dimension
et
de dimension
(avec
,
).
Soient
une base de
, et
, une base de
.
Soit
un élément non nul de
.
Montrer que
est une base de
. En déduire que le sous-espace vectoriel
de
engendré par la famille
est un supplémentaire de
, distinct de
. Montrer que
a une infinité de supplémentaires.
