Application linéaire

Soit \(E\) et \(F\) deux \(\mathbf K\textrm{-espaces}\) vectoriels

• Une application linéaire de \(E\) dans \(F\) est aussi appelée homomorphisme d'espace vectoriel.

• L'ensemble des applications linéaires de \(E\) dans \(F\) est noté \(L(E,F)\) ou \(L_\mathbf K(E,F)\).

• Une application linéaire bijective de \(E\) sur \(F\) est appelée isomorphisme d'espace vectoriel.

• Une application linéaire de \(E\) dans \(E\) est appelée endomorphisme de \(E\).

• L'ensemble des endomorphismes de \(E\) est noté \(L(E)\) ou \(L_\mathbf K(E)\).

• Un endomorphisme bijectif de \(E\) est appelé automorphisme de \(E\).

• L'ensemble des automorphismes de \(E\) est noté \(GL(E)\) ou \(GL_\mathbf K(E)\).

• Une application linéaire de \(E\) dans \(\mathbf K\) est appelée forme linéaire sur \(E\). \(\mathbf K\) est considéré ici comme un espace vectoriel sur \(\mathbf K\).