Théorème de structure
D'après la proposition " Structure des images directe et réciproque ", comme \(E\) peut être considéré comme un sous-espace de lui-même, \(\mathrm{Im}(f) = f(E)\) est un sous-espace vectoriel de \(F\).
De même \(\mathrm{Ker}(f) = f^{-1}(0_F)\), image réciproque par \(f\) du sous-espace vectoriel \(\{ 0_F\}\) de \(F\), est un sous-espace vectoriel de \(E\). D'où l'énoncé :
Théorème : Théorème de structure
\(\mathrm{Im}(f)\) est un sous-espace vectoriel de \(F\).
\(\mathrm{Ker}(f)\) est un sous-espace vectoriel de \(E\).