Méthodologie
  • Pour montrer qu'une application linéaire est injective ou ne l'est pas, on détermine son noyau :

    • si le noyau ne contient que l'élément nul, l'application est injective,

    • si on peut mettre en évidence l'existence d'un vecteur non nul dans ce noyau, l'application n'est pas injective.

  • Pour montrer qu'une application est surjective, on se sert de la méthode habituelle :

    • Démontrer que tout élément de l'espace d'arrivée admet un antécédent.

    • Parfois il est judicieux de se servir du fait que est un sous-espace vectoriel, pour le comparer à l'espace d'arrivée.

Légende :
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S'évaluer
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