Introduction
Les exercices proposés dans cette ressource permettent de se familiariser avec la notion d'application linéaire en prenant comme espaces de départ et d'arrivée différents espaces vectoriels usuels (\(\mathbb R^n\), espaces de fonctions... etc.).
Ce que vous devez connaître avant d'aborder cette ressource
La définition et les propriétés d'une application linéaire.
Les opérations sur les applications linéaires.
Les espaces vectoriels usuels : \(\mathbb R^n\), l'espace des fonctions de \(\mathbb R\) dans \(\mathbb R\) dérivables sur \(\mathbb R\), l'espace les fonctions polynômes réelles de degré inférieur ou égal à \(n\), \(\mathbb C\) muni de sa structure de \(\mathbb C\textrm{-espace}\) vectoriel ou de sa structure de \(\mathbb R\textrm{-espace}\) vectoriel.
Ce que vous allez tester dans cette ressource
Savoir décider si une application d'un \(\mathbb K\textrm{-espace}\) vectoriel dans un \(\mathbb K\textrm{-espace}\) vectoriel est linéaire ou non.
Savoir additionner, multiplier par un scalaire, composer des applications linéaires.
Ce qui vous est proposé
Sept exercices guidés.
Le premier pour s'exercer à additionner et composer des applications linéaires.
Les cinq suivants pour s'entraîner à démontrer qu'une application est linéaire ou non dans divers contextes.
Le dernier pour étudier un exemple d'endomorphisme involutif.
Un exercice guidé comporte un énoncé, des possibilités d'assistance (lecture de texte, méthodologie, aide) et une solution.
Temps prévu
90 min.