Etude d'un endomorphisme involutif de E

Enoncé

Soient un espace vectoriel sur , et deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de . On définit l'application de dans de la façon suivante :

Pour tout vecteur de ,

il existe un couple unique appartenant à tel que ;

l'image de par est .

  1. Faire un dessin en prenant pour l'espace vectoriel des vecteurs du plan et pour et deux droites vectorielles distinctes. De quelle transformation géométrique s'agit-il ?

  2. Montrer que est une application linéaire.

  3. Déterminer , en déduire que est bijective.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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