Étude des puissances d'un endomorphisme

Enoncé

On considère l'espace vectoriel muni de sa base canonique et l'endomorphisme de défini par :

  1. Montrer que .

  2. Déterminer le rang de et le rang de .

    En déduire la dimension du noyau de et de celui de .

  3. Montrer que le sous-espace vectoriel de engendré par est un sous-espace vectoriel supplémentaire du noyau de .

Légende :
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S'exercer
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