Etude d'un endomorphisme dont le carré est nul

Enoncé

Soit un espace vectoriel. Soit une application linéaire de dans qui vérifie :

  1. Montrer l'inclusion .

  2. On suppose de plus que est de type fini ; soit sa dimension. Soit le rang de .

    Montrer que l'on a la relation .

  3. On suppose maintenant que .

    Montrer que, ou bien ,

    ou bien il existe une base de telle que et .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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