Mathématiques
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Intersection et somme de sous-espaces de R3
Question n°1

Soit l'ensemble des triplets de nombres réels tels que .

Montrer que est un espace vectoriel et donner sa dimension.

Question n°2

Soit l'ensemble des triplets de nombres réels tels que .

Montrer que est un sous-espace vectoriel de et donner sa dimension.

Question n°3

Trouver une base de l'intersection et donner sa dimension.

Question n°4

On identifie à l'espace de la géométrie usuelle, muni d'un repère .

Dessiner l'ensemble des triplets .

Dessiner , et .

Caractériser géométriquement et .

Question n°5

Trouver un vecteur de et un vecteur de dont la somme dans n'appartient pas

à la réunion .

Question n°6

Montrer que est égal à la somme .

Justifier que la somme n'est pas directe.

Question n°7

Trouver un sous-espace de tel que la somme soit directe.

Question n°8

Quelles sont les dimensions possibles des sous-espaces vectoriels de ?

Donner un exemple de chaque.

Question n°9

Montrer que, quelque soient et deux plans de (i.e. deux sous-espaces vectoriels de de dimension ), .

Question n°10

Soient et deux droites de (i.e. deux sous-espaces vectoriels de de dimension ).

Montrer que soit , soit .

Légende :
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