Espaces Rn

Les espaces \(\mathbf{R^n}\)

Imaginons de travailler avec non plus seulement avec des triplets de nombres \((x, y, z)\) comme avec les vecteurs de l'espace mais avec des n - uplets \((x_{1}, x_{2}, x_{3},\ldots, x_{n })\) (\(n\) fixé), en adoptant les opérations d'addition et de multiplication par un scalaire qui généralisent de façon évidente les calculs faits dans \(\mathbf{R^3}\).

Comment se généralisent les notions de droites vectorielles et de plans vectoriels de l'espace ordinaire ? Sous la forme de sous-ensembles appelés sous-espaces vectoriels qui possèdent des propriétés dites de stabilité, (c'est-à-dire que les résultats des additions et des produits par des scalaires portant sur des éléments de ces sous-espaces vectoriels y sont aussi). Les notions de repère sont généralisées aux sous-espaces de \(\mathbf{R^n}\).