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Introduction

Dans , si nous nous donnons trois vecteurs, , forment-ils un repère ? Oui s'ils sont non coplanaires, non dans les cas particuliers suivants :

  • un des vecteurs est le vecteur nul,

  • deux des vecteurs sont colinéaires,

  • les trois vecteurs sont coplanaires.

Nous pouvons regrouper ces cas particuliers sous une forme unique :

il existe une relation dite de dépendance linéaire entre ces vecteurs qui prend la forme , avec des coefficients non tous nuls.

En effet, nous avons les relations suivantes :

dans le cas où

dans le cas des deux premiers vecteurs colinéaires, c'est-à-dire si , on a

;

dans le cas de trois premiers vecteurs colinéaires, c'est-à-dire si , on a

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