Mathématiques
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Test de synthèse
Le test comporte 3 questions :
Test 1
Test 2
Test 3
La durée indicative du test est de 10 minutes.
Commencer
Test 1

On désigne par et deux nombres réels et on considère l’intégrale .

Trouver les conditions que doivent vérifier les réels et pour que l’intégrale soit convergente.

Test 2

Trouver les conditions que doivent vérifier les réels et pour que l’intégrale soit convergente.

Test 3

En interprétant les réels et comme les coordonnées d’un point du plan, représenter sur une figure l’ensemble des points pour lesquels l’intégrale est convergente.

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Test 1

La fonction est toujours continue donc localement intégrable sur l’intervalle .

[0.5 point]

On doit distinguer dans l’étude de l’intégrale les cas et .

Étude au voisinage de .

  • Si , l’intégrale converge si et seulement si . On remarque que dans le cas la fonction est continue en et il n’y a pas de problème de convergence.

    [1 point]

  • Si , et l’intégrale est convergente si et seulement si . Dans le cas , la fonction est prolongeable par continuité en et il n’y a pas de problème de convergence.

    [1.5 point]

0
1
2
3
Test 2

Étude au voisinage de .

  • Si , et l’intégrale est convergente si et seulement si .

    [1 point]

  • Si , et l’intégrale est convergente si et seulement si .

    [1 point]

0
1
2
Test 3

Pour que l’intégrale soit convergente, il faut et il suffit que soient réalisées les conditions suivantes :

  • pour et ;

    [0.5 point]

  • pour et .

    [0.5 point]

[2 points]

0
1
2
3
Bilan
Nombre de questions :3
Score obtenu :/8
Seuil critique :5
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :10 min.
Conclusion :
Légende :
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S'évaluer
S'exercer
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