| Exercice 4 |
Enoncé global
Soit
une fonction réelle uniformément continue sur l’intervalle
, telle que l’intégrale
soit convergente.
Définition : fonction uniformément continue
Soit
une application d'un intervalle
dans
; on dit que
est uniformément continue sur
si :
.
Pour plus de détails, vous pouvez par exemple consulter le chapitre "Fonctions continues sur un intervalle" du module "Etude globale des fonctions" d'Université en Ligne.
Question n°1
Montrer que la fonction
a une limite nulle quand
tend vers l'infini.
Question n°2
En déduire que l'intégrale
est divergente.
