Introduction
Le but est de généraliser la notion de fonction numérique \(y = f(x)\) étudiée au lycée.
Habituellement, on se donne une fonction numérique en se donnant une partie non vide de \(\mathbb R\)où varie la variable \(x\) (le domaine de définition de la fonction \(f),\) et une loi, un moyen de calcul qui, à une valeur du nombre \(x,\) associe une unique valeur de \(y\) dans \(\mathbb R.\) Par exemple, \(y = 3x^2 + 1.\)
Quelquefois, par exemple quand on parle de la " fonction logarithme" , le premier travail à faire est de préciser l'ensemble de définition, ici \(\mathbb R^*_+.\)
Jusqu'à présent, à l'étude d'une fonction \(f,\) on a associé son graphe \(G_f,\) un dessin du plan ainsi défini : \(G_f = \{(x, ~y) ~|~ y = f(x)\}.\) Une propriété caractéristique du graphe d'une fonction est que tout élément \(x\) de l'ensemble de définition est l'abscisse d'un point et d'un seul du graphe.
Nous voulons généraliser cette notion de fonction à des relations entre ensembles. Nous ne parlerons plus alors de fonction, mais plutôt d'application (ou d'application ponctuelle). Nous définirons une application à l'aide de son graphe.