Disjonction
Pour démontrer une disjonction[1] \("P~ou~ Q"\) : on démontre que l'une au moins des deux propriétés est vraie. Cela se fait généralement en supposant que l'une des deux propriétés, \("P"\) par exemple, est fausse, et en démontrant l'autre, \("Q"\) dans notre exemple. Remarquer que procéder ainsi revient à remplacer la disjonction \("P~ ou~ Q"\) par l'implication équivalente
\("(non~ P)\Rightarrow Q".\)
Pour utiliser une hypothèse \("P~ ou~ Q"\) : on fait deux démonstrations séparées, l'une en prenant \("P"\) comme hypothèse supplémentaire, l'autre en prenant \("Q"\) comme hypothèse. C'est ce qu'on appelle la disjonction des cas ; on l'exprime par exemple de la façon suivante :
Premier cas : supposons que \("P"\) est vraie ...
Deuxième cas : supposons que \("Q"\) est vraie ...
On peut aussi considérer \("P~ ou~ Q"\) comme étant \("(non~ P)\Rightarrow Q",\) ou comme étant \("(non~ Q)\Rightarrow P".\)