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Négation

Pour une négation, pas de règle générale, sauf qu'il est adroit de rentrer au maximum les négations à l'intérieur des formules. Par exemple, s'il s'agit de transformer cette formule en Quand les négations sont arrivées au stade atomique, c'est-à-dire sous la forme ou il n'y a plus de gros problème de logique.

Exemple : de démonstration

Énoncé : On considère deux nombres réels et On suppose que l'on a

Montrer que

Objets donnés : et

Hypothèse :

But :

Démonstration

On va faire une démonstration de la contraposée de la propriété cherchée. On remplace le but par l'implication contraposée, (revoir la négation d'une implication)

On prend donc maintenant l'hypothèse Supposons et montrons que est faux. Autrement dit montrons que On sait déjà que il reste à démontrer que

Or nous savons et par hypothèse donc ce qui termine la démonstration de

On a donc montré la contraposée du but et donc le but est montré.

Légende :
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