Rédaction

Tout texte mathématique, que ce soit un énoncé de problème, une copie d'étudiant, un manuel ou une publication, comporte plusieurs niveaux de langage.

Le langage mathématique proprement dit, qui est le langage formel, ou celui que l'on pourrait formaliser (au moins en théorie). En gros, il s'agit des notations et des formules, ou assertions. Exemples : \("x\in\mathbb N",\) \("x = 2\Rightarrow x^2 = 4",\) \("f\) est continue en \(x_0"\) qui se formalise comme on sait par \("\forall \epsilon > 0 \dots".\)

Le langage métamathématique ou métalangage qui exprime ce qu'on peut dire à propos de la véracité des assertions dans un contexte donné, ou de la façon dont les assertions se déduisent les unes des autres, au cours d'une démonstration, ou encore les définitions (de notations entre autres). \("x\in\mathbb N\) est faux", \("x = 2\) donc \(x^2 = 4",\) "soit \(x> 0, \dots"\) sont des phrases de métalangage. Certains autres types de langage ne sont pas strictement indispensables au discours mathématique, mais on conçoit difficilement un texte de quelque importance où ils ne se rencontrent pas :

Les explications ou commentaires de type heuristique qui soutiennent l'intuition et aident à comprendre le texte. En font partie les figures, les rappels au moment opportun du résultat ou de la définition utile pour une déduction, les indications méthodologiques, etc.

D'autres parties telles que : Notes historiques, bibliographies, tables des matières, le présent préambule de cette section, etc.