Remarques finales
On tolère en général un certain assouplissement des règles précédentes, en particulier l'utilisation discrète des mots pour éviter une définition qui serait plus lourde, par exemple :
Possible
Si \(f\) est une fonction d'un ensemble \(X\) dans un ensemble \(Y,\) on pourra écrire :
\((f ~\textrm{injective})\Leftrightarrow x\in X,~\forall x'\in X,~ (f(x) = f(x')\Rightarrow x = x')\)
Possible
Si \(X,\) \(Y,\) \(Z\) sont des intervalles de \(\mathbb R,\) \(f\) une application de \(X\) dans \(Y,\) \(g\) une application de \(Y\) dans \(Z,\) et \(x_0\) un élément de \(X,\) on pourra écrire :
\(((f~\textrm{continue en}~x_0)~ et~ (g~\textrm{continue en}~f(x_0)))\Rightarrow (g \circ f~\textrm{continue en}~x_0)\)
Impossible
Il ne faut pas écrire d'horreurs du genre :
"Puisque \(f\) et \(g\) sont continues \(\Rightarrow \forall \epsilon_1 + \epsilon_2 > 0,~\exists \inf( \eta_1, \eta_2)\) tel que
si \(x - x_0 < \eta\Rightarrow f(x) = g(x) - (f + g) (x_0) < \epsilon\Rightarrow f + g\) continue car \(\eta_1\) et \(\eta_2\) sont positifs." qui ont l'énorme avantage de réunir toutes les erreurs dénoncées ici, que le lecteur pourra retrouver et le (non moins énorme) désavantage de se rencontrer fréquemment dans certaines copies.
Bien entendu, le respect des règles pratiques exposées ci-dessus ne dispense pas du bon usage de la langue française (l'orthographe en particulier, sans parler de l'écriture !), non plus que de l'utilisation des artifices classiques de présentation tels que séparation des paragraphes, rappel des numéros de questions, mise en relief des conclusions ... dont l'emploi équilibré donne un texte plus clair et plus agréable.