Définition

Dans ce qui suit, nous nous plaçons dans , sans préciser le corps . S'il s'avère nécessaire de le faire, cela sera indiqué explicitement.

Définition : d'un polynôme irréductible

Un polynôme est dit irréductible sur ou irréductible dans ( ) s'il est de degré supérieur ou égal à 1 et si les seuls diviseurs de sont les polynômes constants non nuls et les polynômes de la forme , .

Donc, dire qu'un polynôme non constant n'est pas irréductible, c'est dire qu'il a un diviseur non constant de degré strictement plus petit que celui de . Cela peut être traduit explicitement de la manière suivante : , polynôme non constant, n'est pas irréductible si et seulement si il existe deux polynômes non constants et tels que .

Vocabulaire : On dit aussi qu'un polynôme non irréductible est un polynôme réductible ou factorisable.

Remarque

Si est un polynôme unitaire, factorisable dans , on peut toujours choisir des polynômes unitaires et tels que .

Légende :
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