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Remarque fondamentale : Dépendance du corps des scalaires

L'exemple précédent prouve que la notion d'irréductibilité pour un polynôme dépend essentiellement du corps des coefficients.

Cela justifie la précision du vocabulaire utilisé : on n'a pas parlé de polynôme irréductible mais de polynôme irréductible sur ou irréductible dans .

Une description complète des polynômes irréductibles de et de peut être donnée. Elle nécessite la connaissance de la notion de racine.

Cela est développé dans une autre ressource.

Attention

Une telle caractérisation n'est pas possible pour les polynômes à coefficients dans d'autres corps, par exemple ou les corps finis.

Légende :
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