Matrice de M3(R) avec une valeur propre complexe

Enoncé

  1. Soit une matrice carrée d'ordre à coefficients dans . On considère comme un élément de .

    Montrer que si est une valeur propre complexe et non réelle de alors est aussi valeur propre de et que si , élément de , est un vecteur propre de associé à la valeur propre alors est un vecteur propre correspondant à . (où désigne le vecteur dont les composantes sont les conjuguées des composantes de ).

  2. On considère la matrice définie par

    Montrer que la matrice n'est pas diagonalisable dans .

    Trouver, dans , une matrice diagonale et une matrice inversible telles que .

Temps de résolution indicatif :20 mn
Légende :
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